माझ्या आक्षेपाच्या विवेचनासाठी पहिल्या ३ प्रश्नोत्तरांच्या शक्यता उद्धृत करतो :

१. हो, हो, हो - ४, १६
२. हो, हो, ना - २, ६, ८, १०, १२, १४, १८, २०
३. हो, ना, हो - १, ९
४. हो, ना, ना - ३, ५, ७, ११, १३, १५, १७, १९
५. ना, हो, हो - ३६
६. ना, हो, ना - २२, २४, २६, २८, ३०, ३२, ३४, ३८, ४०, ४२, ४४, ४६, ४८, ५०
७. ना, ना, हो- २५, ४९
८. ना ना ना - २१, २३, २७, २९, ३१, ३३, ३५, ३७, ३९, ४१, ४३, ४५, ४७

मेघनाताई, तुमचे "ह्यांतल्या निष्कर्षां मध्ये २ उत्तरे मिळायला हवीत, आणि त्यातल्या एकात ४ हा आकडा असायला हवा" हे विधान खटकते. ज्याप्रमाणे "३. खोलीचा क्रमांक पूर्ण वर्ग आहे का?" या प्रश्नाच्या उत्तरा अंती खोली क्र. ओळखणे आवश्यक नाही त्याचप्रमाणे "४. खोलीच्या क्रमांकात ४ हा आकडा आहे का?" या प्रश्नाच्या उत्तरा अंतीही खोली क्र. ओळखणे आवश्यक असणे गृहीत धरू नये, केवळ खोली क्र. ओळखणे शक्य असणे हेच आवश्यक आहे. शक्यता क्र. १ व ७ मध्ये तर ते शक्य आहेच पण क्र. २ मध्ये ही चौथ्या प्रश्नाचे उत्तर "हो" आल्यास शक्य आहे.

आता, मूळ शक्यता १ ची प्रतिरुप शक्यता (हो -> ना, ना -> हो) ८ आहे. म्हणून आधीची उत्तरे खोटी असल्याचे  समजल्यावर खोली क्र. ओळखणे शक्य नाही. म्हणून शक्यता क्र.१ बाद.

मूळ शक्यता क्र.२ मध्ये प्रश्न ४ चे उत्तर हो आले तरच खोली क्र. ओळखणे शक्य असल्याने, आता "२. हो, हो, ना, हो" आणि "७. ना, ना, हो, ना" या दोनच एकमेकींच्या प्रतिरुप शक्यता उरतात.

आता मूळ उत्तरे शक्यता क्र.२ प्रमाणे असल्यास, खरी उत्तरे शक्यता क्र.७ प्रमाणे होतील आणि परिणामी खोली क्र. २५ होईल. मूळ उत्तरे शक्यता क्र.७ प्रमाणे असल्यास, खरी उत्तरे शक्यता क्र.२ प्रमाणे होतील आणि परिणामी खोली क्र. १४ होईल.

त्यामुळे बकुळला काय उत्तरे मिळाली हे, आणि पर्यायाने सौमित्रचा खोली क्र. काय होता याची एकमात्र (युनिक) उत्तरे मिळविणे अशक्य आहे. वरीलप्रमाणे केवळ २ शक्यता सांगता येतील.

नेत्रेश, तुमचे "जर चोंबड्याने हो - हो - नाही असे उत्तर दिले तर शक्य उत्तरे - २, ६, ८, १०, १२ आणि १४ होतात. अशावेळी गणित तज्ञ "खोलीच्या क्रमांकात ४ हा आकडा आहे का?" हा प्रश्न विचारणार नहि." हे विधान खटकते.

मूळ शक्यता क्र.७ मध्ये पहिल्या दोन प्रश्नोत्तरांनंतर {२१, २३, २५, २७, २९, ३१, ३३, ३५, ३७, ३९, ४१, ४३, ४५, ४७, ४९} एवढ्या शक्यता असतानाही केवळ २ पूर्ण वर्ग संख्यांच्या जोरावर जर "खोलीचा क्रमांक पूर्ण वर्ग आहे का?" हा प्रश्न विचारला जाऊ शकतो, तर {२, ६, ८, १०, १२, १४, १८, २०} या शक्यता असताना "खोलीच्या क्रमांकात ४ हा आकडा आहे का?" हा प्रश्न विचारण्यात काहीच आक्षेपार्ह नाही असे मला वाटते.

आपला,

रसग्राहक.

ता.क. : अधिक विचारांती नेत्रेश यांच्या विधानात तथ्यांश आहेसे दिसते : "ह्या सगळ्या प्रश्नांना त्याने हो किंवा नाही यातली उत्तरे दिली. तिने विचार केला. तरीही तिला एक शंका आलीच. तिने त्याला विचारले ..." या वाक्यामुळे नेत्रेश च्या विधानाचे समर्थन करता येईल. पण मग हा कूटप्रश्न तर्कापेक्षा भाषेचा अर्थ लावण्यावरच जास्त विसंबून आहे असे वाटेल!