तीन रंग वापरून भागणार नाही ह्यासाठी सिद्धता लागणार नाही. ज्यात तीन रंग पुरणार नाहीत असा एक जरी नकाशा(रचना) मिळाला तरी ते सिद्ध होईल! समस्येचा अभ्यास करताना लोकांना अशी उदाहरणे सापडली असतील. थोडा वेळ वापरून आपणही असा नकाशा तयार करू शकू!

'अमुक नाही' असे सिद्ध करण्यासाठी 'अमुक आहे' ला एक प्रतिउदाहरण (counter example) देऊन पुरते. पण 'अमुक आहे' हे सिद्ध करण्यासाठी सर्व संभाव्य उदाहरणे तपासणे किंवा तर्कशुद्ध (logical) सिद्धता देणे हेच दोन मार्ग असतात.