वेदश्री,
क्षमा करा, पण या सिद्धता (हिंट किंवा नो हिंट) तुम्हाला, मला किंवा अन्य एखाद्या अतिहुशार हौशी गणित्यालाही पहिल्या-तत्वापासून (फ़्रॉम द फ़र्स्ट प्रिन्सिपल) जमण्याइतक्या सोप्या नाहीत.
बर्नूली, पास्कल, फर्मा, इ. मोठमोठ्या गणितज्ञांनी नंबर थिअरीमध्ये मांडलेले सिद्धांत शिकले, समजून घेतले तर मग त्यांच्या सहाय्याने मी दिलेली विधाने सहजपणे सिद्ध करता येतात. तिसरे विधान तर त्यापैकी एक सिद्धांतच आहे.
एखादे थिअरीचे पुस्तक पाहिल्यास खुलासा होऊ शकेल. जास्त खोलवरसुद्धा जायची गरज नाही. पहिल्या तीन-चार प्रकरणातच हे सगळे येते.
पुन्हा एकदा, निराशा केल्याबद्दल क्षमस्व.

माझा मुद्दा असा होता की एकलव्यांनी दिलेल्यासारखे बरेच अंकिक चमत्कार असेच काहीतरी खेळ करत बसल्यामुळे सापडलेले असतात, त्यांना काही तात्विक पार्श्वभूमी नसते. ते खरेच चमत्कार असतात. आणि म्हणूनच त्यांना गणितशास्त्राच्या दृष्टीने आगे-पीछे फारसा अर्थ नसतो किंवा महत्त्व नसते. आश्चर्य वाटण्यापलीकडे त्यांचा काही उपयोगही करता येत नाही.
[अपवाद नाइन्स-रिमेंडर वाल्या चमत्कारांचा, त्या सर्वांचे समाधानकारक स्पष्टीकरण देता येते व काही उपयोग करता येतो]
तसे या विधानांचे नाही, वरवर पाहता चमत्कार वाटले तरी त्यांना ठाम तात्विक आधार आहे.

एकलव्य किंवा अन्य कोणी या तुलनेमुळे रागावू नये, माझी चूक भूल होत असल्यास अवश्य सुधारावी. खत्रूडपणे केवळ सर्वांचा विरस करण्याचा माझा उद्देश अजिबात नाही. 
दिगम्भा