प्रतिसाद देणाऱ्या सर्वांचे मन:पूर्वक आभार.
लेख जरा क्लिष्ट होता तरी आपण तो वाचला आणि सकारात्मक प्रतिसाद दिलेत त्यामुळे बरे वाटले. परिशिष्टात मात्र आणखी थोड्या स्पष्टीकरणाची आवश्यकता आहे असे दिसते. ते स्पष्टीकरण देण्याचा प्रयत्न करीत आहे.

१. 'अंकांच्या अनंत मालिका' यातील 'अंक' म्हणजे ०,१,२,३,४,५,६,७,८,९ हे लक्षात घ्यावे.

२. अपरिमेय संख्यांमध्ये दशांश चिन्हानंतर अशाच मालिका असतात हेही लक्षात घ्यावे. (हा सर्व खटाटोप कशासाठी चालला आहे हे एकदा कळले की सिद्धता समजायला सोपी जाईल.)

३. आपण असे मानायचे की अंकांच्या अनंत मालिका व नैसर्गिक अंक ह्यांच्यामध्ये एकास एक संगती प्रस्थापित करता येते. असे मानल्यामुळे आपण मालिका १, मालिका २, मालिका ३, ..... अशी सारणी लिहू शकणार आहोत. गृहीतकानुसार ह्या सारणीत सर्व मालिकांचा समावेश होतो. (तसे असेल तरच आपण म्हणू शकू की ह्या मालिका आणि नैसर्गिक अंक ह्यांच्यात एकास एक संगती आहे.)

४. ह्यापुढील पायरी म्हणजे आपले गृहीतक चूक आहे असे दाखवणे. त्यासाठी ह्या सारणीत नसणारी एक जरी मालिका आपण दाखवून दिली तरी आपले इच्छित साध्य होईल.

५. त्यासाठी आपण प ही मालिका तयार केली आहे.
प मधील १ ला अंक १ ल्या मालिकेतील  १ ल्या अंकापेक्षा वेगळा आहे.
प मधील २ रा अंक २ ऱ्या मालिकेतील २ ऱ्या अंकापेक्षा वेगळा आहे. 

..............
..............
..............

प मधील न क्रमांकाचा अंक मालिका न मधील न क्रमांकाच्या अंकापेक्षा वेगळा आहे.  

अशा रीतीने सारणीतील कोणतीही मालिका घेतली तरी ती मालिका व प ह्या दोहोंमध्ये एक अंक तरी नक्कीच वेगळा आहे. म्हणजेच प मालिका आपल्याला सारणीत मिळणार नाही.

६. ह्याचाच अर्थ वरील सारणीत सर्व मालिकांचा समावेश होत नाही. म्हणून आपले गृहीतक चूक आहे.
=======================================

अजूनही शंका असल्यास निःसंकोचपणे विचाराव्यात.  

शुभेच्छा!

-मीरा