मीराताई,
खूपच छान संकल्पना आणि माहितीपूर्ण लेख... थोडी अधिक माहिती टाकावीशी वाटली म्हणून हा खटाटोप...

१ हे पहिले पद आणि ३ हे गुणोत्तर असलेल्या भौमितिक श्रेणीच्या काही गमती आहेत का ते बघू. ही श्रेणी म्हणजे १,३,९,२७...... काही आठवतंय का? मनोगतावरच 'कोडी' मध्ये ही श्रेणी आलेली आहे. १ किलो, ३ किलो, ९ किलो आणि २७ किलो अशी वजनं आपल्याकडे असतील तर १किलो ते ४० किलो यामधील कोणत्याही (पूर्णांक) वजनाच्या वस्तूचं वजन आपल्याला करता येईल.

ही गंमत केवळ एवढीच नाहीये. १,३,९ आणि २७ किलोंची केवळ प्रत्येकी २ वजने असली तर १ ते ८० मधले कुठेलेही पूर्णांक वजन करता येते. आणि तेही फक्त बेरीज करून !!
(आपल्या दशमान पद्धतीसारखी ही त्रिमान पद्धत... एरवी १,१०,१००,१००० ची प्रत्येकी ९ वजने दिली तर १ ते ९९९९ मधले कुठलेही वजन करता येते ना तसे...)

१,४,९,१६... ही श्रेणी आपण अंकगणितीय प्रकारातही वर्गीकृत करू शकतो ना? म्हणजे थोडासा द्राविडीप्राणायाम आहे कबूल.. पण तरीही.. दोन जवळच्या अंकांमधला फरक ही एक अंकगणितीय श्रेणी येते..

अजून थोडा द्राविडी प्राणायाम करुया :)
१,८,२७,६४,१२५...(घनश्रेणी क्ष^३) ही श्रेणी घेऊन जवळच्या दोन अंकातला फरक काढायचा... तो येतो ७,१९,३७,६१... आता पुन्हा जवळच्या दोन अंकातला फरक काढायचा की येते अंकगणितीय श्रेणी...
श्रेणी     :  १,८,२७,६४,१२५...
फरक १ :    ७,१९,३७,६१...
फरक २ :     १२,१८,२४...

एकूणात (in general?) जर मूळ घातीय (polynomial ?) श्रेणीत क्ष चा मोठ्यात मोठा घात न असेल तर फरक क्र. (न - १) ही अंकगणितीय श्रेणी असते. :)

बाप रे... खूप किचकटवले का मी?... पण मराठीत गणिती भाषा लिहायला मजा येतेय :)

आपला
(अंकगणितप्रेमी) ॐ