अनंत या संकल्पनेचे दोन कवडसे आपण या आधी पाहिले आहेत. आज अजून एक कवडसा शोधण्याचा विचार मनात आला. तत्काळ दोन प्रश्न उपस्थित झाले.

१. अनंत या तत्त्वाचे किती प्रकार असतील?
२. ह्या प्रकारांची संख्या अनंत असेल का?

यावर अनुमान लावण्यासाठी संख्यांना पाचारण केले. सगळ्या सम संख्यांनी (२,४,६,८…) दरबारी कानडा आळवायला सुरुवात केली. लगेचच सगळ्या विषम संख्याही (१, ३,६,९,…) जोडीला सुर धरून नाचू लागल्या. त्यांच्या नृत्यात त्या संख्या निरनिराळ्या चमू बनवीत होत्या. चमूंचे समूहनृत्य सुरू झाले. नवीन चमू बनत होत्या आणि जुन्या विसर्जित होत्या. प्रथम सगळ्या वर्ग संख्यांची चमू आली (१, ४, ९, १६, २५, ३६…). निमिषार्धातच ती विसर्जित होऊन घन संख्यांची चमू बनली (१, ८, २७, ६४, १२५…). क्रमशः चमूंचे वैविध्य वाढत गेले. हा सगळा प्रकार इतका आकस्मिक होता की सगळ्या संख्यांना हे नृत्यगान आवरण्याची विनंती केली.

अनंत या तत्त्वाचे गणिती दृष्टीने अनंत प्रकार आहेत हे पटले. दोन प्रश्न सुटले तर लगेच तिसरा प्रगताला. जरी अनंत या तत्त्वाचे अनंत प्रकार असले तरी प्रत्येक प्रकाराचा आकार समानच आहे काय? यावर थोडा गणिती विचार करू या.

अ = (२,४,६,८…)
आ = (३,६,९,…)
इ = (४, ९, १६, २५, ३६…)
ई = (८, २७, ६४, १२५…)

येथे अ, आ, इ, ई या सर्व संचांचे आकार अनंत आहेत. परंतू, ‘अ’ चा आकार > ‘इ’ आकार असे असेल काय? जर संच अनंत नसते तर प्रश्नाचे उत्तर देता येते. परंतू, त्यात अनंत संख्या आहेत म्हटल्यावर गणिती दृष्टीने या सर्व संचांचा आकार समान आहे असे वाटते. परंतू, बुद्धीला संच ‘अ’ हा संच ‘इ’पेक्षा मोठा आहे असा भास होतो. प्रत्येक संचात केवळ हजार संख्या आहेत असे मानले तर प्रश्नाचे उत्तर निश्चितच होकारार्थी येते. पण, संख्यांची संख्या अमर्याद झाली की उत्तर बदलते.

संख्यांचे नृत्य संपल्यावर एक दिवा दिसला. त्याच्या अनंतरूप पृष्ठभागावरून अनंत किरण छतास झळाळी देत होते. पण, असे कसे शक्य आहे - दिवा तर ४० वॉटचा आहे आणि छताचे क्षेत्रफळ १० × १२ फूट असे आहे.मग, त्या दोहोंमधील रेणूंचा विचार केला.

जरी रेणूंची संख्या निश्चित करता आली तरी रेणू हे अणूंपासून बनलेले असतात. त्यामुळे अणूंची संख्या रेणूंच्या संख्येच्या कितीतरी पटीत असेल. जसे ‘अ’ ह्या संचाचा आकार ‘इ’ या संचाच्या आकाराच्या पटीत असेल. प्रोटॉन, इलेक्ट्रॉन आणि तत्सम कण हे अणूपेक्षाही सूक्ष्म आहेत. त्यांची संख्या तर अणूंच्या पटीत असेल. ह्या कणांपेक्षा सूक्ष्म कण नाहीत असे सध्यातरी कोणीही छातीठोकपणे सांगू शकत नाही.

सध्या मानवाला ज्ञात असलेल्या कणांची संख्या मर्यादित आहे. त्याचा अर्थ अजून सूक्ष्म कण नाही हे कोणी सिद्ध करू शकत नाही. अणू हा फोडता येत नाही असा समज कित्येक दशके होता. परंतू, तो दुभंगलाच ना? विज्ञानात सतत होणा-या प्रगतीमुळे अणूरचने संबंधित कणांमध्ये अधिक सूक्ष्मता येत आहे. त्यामुळे सूक्ष्मतेचा हा प्रवासही न संपणारा वाटतो. दिव्याच्या वर दिलेल्या उदाहरणाच्या अर्थाने आपल्या दैनंदिन जीवनातील प्रत्येक वस्तूत अनंतरूप भरले आहे. पण, आपल्या ज्ञानेंद्रियांना मर्यादा असल्याने त्या गणितीय अनंतरूपाची आपल्या अनुभूती येत नाही असे वाटते.

प्रभावी रितीने कार्य करण्यासाठी त्या मर्यादा उपयुक्त आणि आवश्यकही आहेत. जसे २ या आकड्याने आपण दोन अक्षरे, दोन वाक्ये, दोन लेख, दोन कविता अशा अनेक वस्तू आणि संज्ञा मोजू शकतो. म्हणजेच, दोनाचे प्रयोग अनंत वेळा होऊ शकतात. पण, दोन म्हणजे अनंत नव्हे. दोनाच्या अनंतरूपावर विचार करण्यास सुरुवात केली तर मोजणी अपूर्णच राहील. त्यामुळे व्यवहार चालण्यासाठी या मर्यादा असणेच चांगले आहे.

मात्र,ज्ञानाचा पर्वत चढणारी बुद्धी अनंत संज्ञेत स्तिमित होते हे नक्की! बुद्धीचा रथ चालण्यास नियमांचा विचार प्रधान असतो आणि एकदा का अनंत तत्त्वाचा स्पर्श झाला की सगळे नियम त्यात विलय होतात. यावर अजून एक प्रश्न पुढे येऊ पाहतोय. मन किंवा बुद्धी अनंतरूप आहेत का? :)

आधी प्रकाशित केलेल्या लेखांचे दुवे -

http://www.manogat.com/node/4189
http://www.manogat.com/node/9059