'कोड्यांचे गुपित' मध्ये मी एखादी आकृती युनिकर्सल आहे की नाही ते ठरवण्यासाठी ३ चाचण्या सांगितल्या होत्या. त्याबद्दल थोडी कारणमीमांसा.

युनिकर्सलचा अर्थ लेखात आलाच आहे. त्यावरून लक्षात येईल की आकृतीतील प्रत्येक बिंदू(vertex)शी आपण एका मार्गाने आलो आणि तिथून बाहेर जायला दुसरा मार्ग उपलब्ध असेल तर कोणत्याही मार्गाची पुनरावृत्ती करावी लागणार नाही. म्हणजेच प्रत्येक बिंदूशी सम रेषा येऊन मिळाल्या असतील तर ती आकृती युनिकर्सल असेल. (चाचणी १)

ज्या बिंदूपासून आपण सुरुवात करू त्या बिंदूशी आपण परत आलेच पाहिजे अशी काही अट नाही. (आकृती ५ पहा) तसेच जिथे आपण आकृती काढणे पुरे करू त्या बिंदूपासून आपल्याला आणखी कुठे जायचे नाही. म्हणजे ह्या दोन बिंदूंना १, ३, ५..... अशा रेषा येऊन मिळाल्या असतील तरीही ही आकृती आपल्याला दिलेल्या अटी पाळून काढता येईल. म्हणजेच आकृतीत २ विषम बिंदू असतील तरीही ही आकृती युनिकर्सल होईल. (चाचणी २) (अशी आकृती काढताना विषम बिंदूपासून सुरुवात करावी असे मी का म्हटले आहे ते आता लक्षात आले असेल.)

पण दोन पेक्षा जास्त विषम बिंदू असतील तर मात्र पुनरावृत्ती टाळणे अशक्य आहे. (चाचणी ३)