काही दिवसांपूर्वी मनोगतावर महेश यांनी  कोडे थोडा वेळ ... त्यानंतर खेळ!  
ह्या लेखाद्वारे एक मनोरंजक खेळ सादर केला होता मला त्या खेळात यश
मिळाले नाही पण माझे  कुतुहल  जागृत  झाले. विस्कटून पुन्हा
सादर केलेली प्रत्येक रचना पूर्ववत आणता येईल की नाही याबद्दल 
माझ्या मनात शंका निर्माण झाली . तिथे प्रतिसादाच्या रूपात  मी ही
शंका व्यक्त केलीही होती. उदाहरण म्हणून मी  २ x २ ची सारणी 
घेतली आणि त्यात

  अशी अक्षरे लिहिली तर त्यांची रचना आपल्याला

अशी करता येणार नाही असे लिहिले होते.

हे मी ’मला असे वाटले म्हणून ’ (intuition) आणि मी ते तपासून पाहिले
होते म्हणून  लिहिले होते पण ह्याचे तार्किक किंवा गणितीय
कारण  माझ्याजवळ नव्हते. ते  नसल्याने मला ह्याचे सामान्यीकरण
करता येत नव्हते. मात्र हल्लीच एक पुस्तक^१ माझ्या वाचनात
आले आणि त्यात ह्याचे सामान्यीकरण करता येईल अशी माहिती मिळाली ती
पुढीलप्रमाणेः

समजण्याच्या सोयीसाठी आपण एक ४ x ४ ची सारणी 
घेऊ  व  कोडे आणखी सोपे करण्यासाठी त्यात कवितेची ओळ  न
भरता १ ते १५ आकडे भरू.
 

आता हेच आकडे विस्कटून आपल्याला वरील सारणीमध्ये १५! (१५x१४x१३x१२.......x१)
इतक्या प्रकाराने मांडता येतील. ह्या सर्व रचना आपल्याला सरकवा-सरकवी
करून पुन्हा पहिल्याप्रमाणे करता येतील का? तर त्याचे उत्तर ’नाही’ असे
आहे. आता ओघानेच येणारा पुढचा प्रश्न म्हणजे  मग
विस्कटलेल्यांपैकी कोणत्या रचना पूर्ववत करता येतील आणि कोणत्या नाही?
ह्या प्रश्नाचे उत्तर मिळवण्यासाठी विस्कटलेल्या रचनेवर काही तपासण्या
करण्यास गणिताने सांगितले आहे

विस्कटलेल्या रचनांपैकी पुढील रचना घेऊ

 वरील सारणीचा थोडा अभ्यास केला तर असे आढळेल की

(२. ’बरोबर आहे’ ह्याचा अर्थ त्याच्यापेक्षा लहान अंक त्याच्यानंतर आलेला
नाही)

वरील उदाहरणात अदलाबदलींची संख्या सम आहे. गणित सांगते
की असे असेल तर ती रचना पूर्ववत करता येईल पण अदलाबदलींची संख्या विषम

असेल तर मात्र ती रचना कधीही पूर्वस्थितीला आणता येणार नाही

  सुरुवातीला ज्याचा उल्लेख केला आहे त्या अगदी सर्वात
लहान  सारणीतील  म ठी रा ला

म्हणूनच  म रा ठी  करता
येणार नाही!
---------------------------

१  The Equation That Couldn't Be Solved
          Author : Mario Livio