प्रकरण २
मि.टॉमकिन्सच्या स्वप्नास कारणीभूत झालेले प्राध्यापकांचे भाषण
सभ्य स्त्र्रीपुरुषहो,
प्रगतीच्या अगदी प्राथमिक अवस्थेत अवकाश व काळ यांच्या चौकटीत घडणाऱ्या घडामोडींविषयी मानवी मनात काही विशिष्ट कल्पना ठाण मांडून बसल्या होत्या त्यात पिढ्यानपिढ्या काहीही बदल न घडला नाही. त्याच कल्पनांच्या पायावर मूलभूत विज्ञानातील विश्वाच्या गणिती स्वरूपाची उभारणी करण्यात आली. न्यूटन हा पहिलाच महान गणिती की ज्यानी प्रथमच विश्वातील अवकाश व काळ यांच्या विषयी त्यांच्या प्रिन्सिपिया मध्ये " अवकाश बाह्य परिस्थितीत कोणताही बदल घडला तरी अपरिवर्तनीय व स्थिर असते तर केवळ (ऍबसोल्यूट)व खरी काळाची गति गणिती भाषेत बाह्य परिस्थितीत कोणताही बदल घडला तरी कायम रहाते. काळ व अवकाश यांच्या केवलत्वाविषयीच्या (अब्सोल्यूट्नेस्) सत्यतेविषयी इतकी खात्री बाळगण्यात येत होती की त्याविषयी कधीही संशय घ्यावा वाटेल अशी शंकासुद्धा वैज्ञानिकांच्या डोक्यात कधी डोकावली नाही.
विसाव्या शतकाच्या सुरवातीस मात्र प्रायोगिक विज्ञानाच्या अगदी अद्यावत पद्धतीनुसार येणारे बरेचसे निकाल या काल व अवकाशाच्या जुन्या चौकटीशी जुळत नाहीत असे दिसून येऊ लागले. त्यावरून अल्बर्ट आइन्स्टाइनसारख्या समकालीन वैज्ञानिकाच्या मनात अशी क्रान्तिकारी कल्पना आली की काळ व अवकाशासंबंधीच्या मूळ मांडलेल्या कल्पनाच अंतीम सत्य आहे असे केवळ तशी परंपरा चालत आली म्हणून मान्य करणे आवश्यक आहे असे नाही उलट या नवीन अनुभवांचा योग्य अर्थ लावण्याच्या दृष्टीने त्यात योग्य तो बदल घडवून आणला पाहिजे.खरे पहाता काळ व अवकाश यासंबंधीच्या परंपरागत समजुती माणसांच्या सर्वसाधारण जीवनातील अनुभवांवर आधारित असल्यामुळे आजच्या काळातील अतिशय प्रगत प्रयोगपद्धती वापरून अधिक सुधारित पद्धतींवर आधारित निरीक्षणातून असे प्रत्ययास येते की जुन्या पद्धती ढोबळ व कमी अचूक होत्या व त्या काळात वापरता आल्या कारण त्यामुळे येणारी उत्तरे व अचूक उत्तरे यातील फरक अगदी कमी असे. परंतु आता संशोधनाचे क्षेत्र इतके विस्तृत झाले आहे आणि येणारी उत्तरे व अचुक उत्तरे यातील फरक इतका वाढला आहे की त्यांचा अर्थ लावण्यासाठी जुन्या पद्धतींचा वापर करणे अगदी अशक्यच आहे.
जुन्या (classical) पद्धतीवर प्रथम टीका व्हायला कारण ठरले ते निर्वात पोकळीतील प्रकाशाचा वेग हीच वेगाची जास्तीतजास्त मर्यादा आहे हे निरीक्षण ! अमेरिकन वैज्ञानिक मिचेल सन (MICHEL SON) याने पृथ्वीच्या गतीचा प्रकाशाच्या वेगावर काय परिणाम होतो हे पहाण्यासाठी केलेल्या प्रयोगातून तसा काहीही परिणाम होत नाही एवढेच काय पण प्रकाशाचा निर्वात पोकळीतील वेग सभोवतालच्या क्षेत्रा(system)वर किंवा त्याच्या स्रोतक्षेत्राच्या गतीवर अवलंबून नसतो हा सर्व वैज्ञानिक जगाच्या दृष्टीने आश्चर्यकारक निष्कर्ष निघाला . हा निष्कर्ष अतिशय अनपेक्षित व वेगाच्या आपल्या कल्पनेला छेद देणारा आहे.प्रत्यक्षात एकादी वस्तू अवकाशात अतिशय वेगाने जात असेल व तुम्ही तिला गाठण्यासाठी विरुद्ध दिशेने गेलात तर ती वस्तू या दोन वेगांच्या बेरजेइतक्या वेगाने तुमच्यावर आदळेल.याउलट त्या वस्तूपासून दूर पळण्याचा प्रयत्न केल्यास तर दोन वेगांच्या वजाबाकी इतक्या वेगाने ती पाठीमागून तुमच्यावर आदळेल. यालाच वेगाच्या बेरीज वजाबाकीचा नियम म्हणतात.पण अतिशय सूक्ष्म निरीक्षणाअंती हा नियम प्रकाशाला मात्र लागू होत नाही असे निदर्शनास आले आहे.आणि निर्वात पोकळीतील प्रकाशाचा वेग नेहमी तेवढाच म्हणजे एका सेकंदास ३०,००० किमि असतो ( आपण त्यासाठी c हे चिन्ह वापरतो) आणि निरीक्षकाच्या गतीशी त्या वेगाचा संबंध नसतो.
"ठीक आहे" तुम्ही म्हणाल " पण जरी तसे असले तरी दोन किंवा अधिक वेगांचा वापर करून ही मर्यादा ओलांडणारा प्रकाशवेग आपण निर्माण करू शकणार नाही का?" उदा आपण अतिशय वेगाने म्हणजे प्रकाशाच्या ३/४ वेगाने जाणाऱ्या ट्रेनचा व तिच्या डब्यावरून तेवढ्याच वेगाने पळणारा भटक्या यांचा विचार केल्यास त्याचा वेग वेगांच्या बेरजेच्या नियमानुसार प्रकाशाच्या वेगाच्या १.५ पट होऊन एका क्षणी तो प्रकाशकिरणाला मागे टाकून पुढे जाणार नाही का? प्रत्यक्षात परिणामी वेग हा प्रकाशाच्या वेगापेक्षा कमीच असतो असे आढळते. तो कधीच c ही मर्यादा ओलांडू शकत नाही अर्थात याचाच अर्थ जुन्या नियमानुसार कमी वेगाच्या बाबतीतही हीच गोष्ट लागू पडणार. या प्रश्नास गणिती पद्धत--जिची माहिती मी इथे देत नाही-- लावून दोन वेगांच्या परिणामी वेगाची किंमत काढण्याचे सूत्र खाली दिल्याप्रमाणे येते.जर v1 आणि v2 या दोन गतींचा परिणामी वेग काढायचा आहे तर तो असा येतो. 
या सूत्रावरून असे दिसते की प्रकाशाच्या तुलनेत आपल्या नेहमीचे वेग फारच कमी असल्यामुळे भाजकातील दुसरे पद अगदीच नगण्य असल्यामुळे भाजकाची किंमत जवळ जवळ एकच (१)असते त्यामुळे नेहमीचे वेगांच्या बेरीज वजाबाकीचे तत्त्व उपयोगात येते.पण v1 आणि v2 या कितीही मोठ्या असल्या उदा: ट्रेन आणि भटक्याच्या उदाहरणातील v1= v2= ३/४ c असल्या तरी परिणामी वेग V=24/25c म्हणजे प्रकाशापेक्षा कमीच असते.दोन्हीतील एक वेग c एवढी असेल तर दुसरा वेग कितीही असेल तरी या सूत्रानुसार परिणामी वेग c एवढाच येतो.थोडक्यात दोन वेग कोणतेही असले तरी परिणामी वेग c पेक्षा जास्त असू शकत नाही.याप्रमाणे कितीही वेगांच्या एकत्रिकरणातून परिणामी वेग c पेक्षा अधिक येऊ शकत नाही.
अशाप्रकारे अधिकतम वेगाची अत्युच्च मर्यादा विचारात घेऊन अवकाश व काल याविषयीच्या परंपरागत कल्पनेवरील टीकेची सुरवात समकालीनत्वाच्या आपल्या समजुतीस धक्का देऊन करू. ज्यावेळी तुमच्या लंडनमधील घरात हॅम व अंडी यांचा नाश्ता तुम्ही खात होता अगदी त्याच क्षणास केपटाउनजवळच्या खाणीतील स्फोट घडला असे सांगताना आपण त्या घटनेचे यथातथ्य वर्णन करत आहोत असे तुम्हाला वाटते पण ते तसे नाही हे मी तुम्हाला दाखवून देतो. ज्यावेळी या दोन घटना अगदी एकाच वेळी घडल्या हे तुमचे म्हणणे सिद्ध करण्यास काय पुरावा आहे असे विचारल्यावर दोन्ही ठिकाणची घड्याळे एकच वेळ दाखवत होती असे उत्तर तुम्ही द्याल. पण यावर प्रश्न उद्भवतो की दोन इतक्या अंतरावरील घड्याळे अगदी तीच वेळ दाखवतील अशी लावण्याची पद्धत कोणती म्हणजे फिरून आपण मूळच्याच प्रश्नाकडे पोचतो.
प्रकाशाचा निर्वात पोकळीतील वेग संबंधित प्रकाशाचा स्रोत किंवा संरचना ( सिस्टिम) यांच्यावर अवलंबून नसतो ही गोष्ट जशी निरपवादपणे सिद्ध करता आली त्याचप्रमाणे दोन स्थानातील अंतर व घड्याळे लावण्याची अगदी योग्य पद्धत पुढे वर्णन केल्याप्रमाणे.
अ या स्थानापासून प्रकाशसंकेत सोडून तो ब या स्थानी पोचून पुन्हा अ स्थानी परतवला जातो. त्यासाठी लागणाऱ्या काळाचा अर्ध गुणिले प्रकाशाच्या वेगाचा स्थिरांक एवढे अंतर अ व ब या दोन स्थानकात असते. आता या दोन स्थानकातील घड्याळे अचूकपणे एकच वेळ दर्शवतील अशी लावण्यासाठी अ स्थानकातून प्रकाशसंकेत निघेल ती वेळ व परत येईल ती वेळ या दोन्हींच्या सरासरीइतकी वेळ तो संकेत ब स्थानकावर पोचण्याच्या वेळी त्या स्थानकावर दाखवली असेल तर अ व ब स्थानकातील घड्याळे बरोबर लागली आहेत असे म्हणता येईल.ही पद्धत अभेद्य वस्तूवरील दोन निरनिराळ्या निरीक्षण स्थानकावर वापरल्यास वेगवेगळ्या ठिकाणी घदलेल्या दोन घटनांच्या समकालिनत्वासंबंधी योग्य निर्णयाप्रत येण्यासाठी योग्य चौकट अपल्याला उपलब्ध झाली असे म्हणता येईल. . 
पण मग हा निर्णय दुसऱ्या क्षेत्रातील निरीक्षकांना मान्य होणार का ? या प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी समजा अशा संदर्भचौकटी दोन भिन्न अभेद्य वस्तूंवर म्हणजे दोन अवकाश क्षेपकांवर प्रस्थापित केल्या व ते एकमेकाच्या विरुद्ध दिशेने एकाच ठराविक विशिष्ट गतीने हलत असतील तर एकमेकांचा संबंध कसा असेल ते पाहू. आणि आता या दोन चौकटींचे परस्परसंबंध कसे असतील ते पाहू समजा या दोन क्षेपकात (A आणि B)पुढील व मागील बाजूस एक एक (1A,2A,1B,2B) अश्या चार निरीक्षकांना बसवले आणि आता प्रथम प्रत्येक क्षेपकातील घड्याळ अचूक लावून घ्यायचे आहे. प्रत्येक क्षेपकातील निरीक्षकांची जोडी यापूर्वी वर्णन केलेली पद्धत फक्त एक सुधारणा करून वापरेल ती म्हणजे प्रकाश स्रोत क्षेपकाच्या मध्यावर बसवायचा. व प्रकाशसंकेत पुढील व मागील बाजूस पोचताच त्या बाजूच्या निरीक्षकांनी आपले घड्याळ शून्यावर ( म्ह. १२ वर ) लावून घ्यायचे अशाप्रकारे चारही घड्याळे एकच वेळ दाखवणार व त्या वेळेस घडणाऱ्या घटनाही सर्व निरीक्षकांच्या दृष्टीने अगदी एकाच वेळेस घडणार ही खात्री राहील. आता दोन्ही क्षेपकांमधील घड्याळे एकच वेळ दाखवतात की नाही याची खात्री करून घेण्याचे ते ठरवतात. त्यासाठी क्षेपके विरुद्ध दिशेने समांतर जात असतील तर ते एकमेकास ओलांडून जाताना त्यांच्या घडाळात तीच वेळ दाखवली जाते का हे पाहण्यासाठी प्रत्येक क्षेपकाच्या भौमितिक मध्यावर एक विद्युत भारित जोडणी ठेवून क्षेपके एकमेकास ओलांडतील बरोबर त्या क्षणाला त्या जोडणीत ठिणगी पडेल व प्रकाशसंकेत क्षेपकांच्या मध्यापासून एकाच क्षणी दोन्ही बाजूच्या निरीक्षकाकडे जाण्यास निघतील.ज्यावेळी एका विशिष्ट गतीने हे प्रकाशसंकेत निरीक्षकांपर्यंत पोचतील तोपर्यंत क्षेपकांची परस्परसापेक्ष स्थाने बदललेली असल्यामुळे 2A व 2B हे निरीक्षक प्रकाशस्रोतास 1A व 1B या निरीक्षकांपेक्षा अधिक जवळ असणार. यावरून हे उघड आहे की प्रकाशसंकेत 2A या निरीक्षकापर्यंत पोचेल त्यावेळी निरीक्षक 1B हा बराच मागे असणार व त्यामुळे प्रकाशसंकेत त्याच्यापर्यंत पोचायला थोडा अधिक वेळ घेणार.त्यामुळे दोघा निरीक्षकांनी प्रकाशसंकेत पोचताच वेळ नमूद केली तर 2A या निरीक्षकाच्या मते 1B या निरीक्षकाचे घड्याळ अचूक वेळेपेक्षा मागे पडले असेल.तसेच 1A या निरीक्षकाच्या मते 2B च्या निरीक्षकाचे घड्याळ अचूक वेळेपेक्षा पुढे आहे
सुरवातीस सर्वांनी घड्याळे समकालीनत्वाच्या व्याख्येनुसार अगदी अचूक एकच वेळ दाखवणारी लावली असूनही आता A या क्षेपकातील निरीक्षक हे मान्य करतील की B क्षेपकातील निरीक्षकांच्या घड्याळात फरक पडला आहे तर अगदी त्याच कारणामुळे B या क्षेपकातील निरीक्षकांचेही मत र A क्षेपकातील निरीक्षकांचीच घड्याळे वेळेत फरक दाखवतात असे असेल. या दोघात मतैक्य तेव्हांच होऊ शकेल जेव्हां दोघांचेही मत त्यांच्या दृष्टीने बरोबर आहे असे मान्य केले जाईल पण शेवटी खरोखर बरोबर कोण या प्रश्नाला उत्तर संभवत नाही.
मला भीती वाटते की मी दिलेले स्पष्टीकरण जरा गुंतागुंतीचे असेल पण आपल्या अवकाश व कालमापनाच्या पद्धतीचा वापर केल्यास समकालीनत्वाचे केवलत्व (absolute simultaneousness) ही कल्पना संभवत नाही.आणि दोन अवकाशचौकटीत एकाच वेळी घटना घडल्या असे वाटत असले तरी प्रत्यक्षात त्या दोन्हीमध्ये काही काळ गेलेला असतो. विधान अतिशय विपरित वाटले तरी आगगाडीमध्ये जेवण घेत असताना तुम्ही सूप व दहीभात दोन्ही खाद्यपदार्थ गाडीच्या भोजनगृहातच म्हणजे एकाच जागेवर बसून घेतले तरी गाडी चालू असेल तेव्हां लोहमार्गावरील वेगवेगळ्या बिंदूंवर (स्थानांवर) ते घेतले गेले असण्याची शक्यता असते म्हणजेच या वेगवेगळ्या दोन काळात घडणाऱ्या घटना गाडीच्या चौकटी (सिस्टिम)तून पाहिल्यास एकाच जागी घडतात पण गाडीबाहेरील जग या चौकटीतून त्या वेगवेगळ्या स्थानी घडतात असे म्हणावे लागेल व त्यात काही अघटित वाटणार नाही. क्षेपकांवरील निरीक्षकांच्या घड्याळातील वेळेतील फरक ही अशीच घटना आहे.
आइनस्टाइनच्यापूर्वीच्या वैज्ञानिक(न्यूटन) दृष्टिकोनानुसार काल हा अवकाश व गती निरपेक्ष असून कोणत्याही बाह्य संबंधाविना तो अव्याहत समगतीने जात असतो पण नव्या दृष्टिकोनानुसार अवकाश व काळ यांचा दृढ संबंध असतो. काल अवकाशाच्या एका चौकटीतल्या घटना या अवकाश कालाचेच निरनिराळे छेद असतात. कालासह चतुर्मितीचे त्रिमिती अवकाश व व काळाची वेगळी मिती ही विभागणी अगदी ढोबळ असते व निरीक्षकाच्या अवकाशचौकटीवर अवलंबून असते. अवकाशात घडणाऱ्या वेगवेगळ्या घटनामधील कालांतर एका अवकाशचौकटीसाठी (t) असेल तर अवकाशच्या दुसऱ्या चौकटीच्या दृष्टीने ते (t'') असेल अशा प्रकारे अवकाश व काळ परस्पर रूपांतरक्षम असतात असे म्हणावे लागेल. आगगाडीतील जेवणातील कालाचे अवकाशात रूपांतर आपल्या समजुतीमध्ये बसते तसे अवकाशाचे कालात रूपांतर मात्र अनाकलनीय वाटते अंतर मोजण्यासाठी आपण सेंटिमीटर हे परिमाण वापरतो त्याप्रमाणे कालमापनासाठी मात्र सेकंदाऐवजी प्रकाशसंकेतास एक सेंटिमीटर अंतर जाण्यासाठी लागणारा कालावधी म्ह. ०,०००,०००,०००,०३ सेकंद हे परिमाण वापरणे सयुक्तिक ठरेल.
आपल्या नेहमीच्या अनुभवातील अवकाशाचे काल मर्यादेतील रूपांतर प्रत्यक्षात मापनात लक्षात न येण्याइतके सूक्ष्म असते त्यामुळे काल हा बाह्य चौकटीशी संबंधित नसून अपरिवर्तनीय असतो ही पूर्वीच्या विज्ञानातील कल्पना खरी ठरते. परंतु अणूच्या अंतरंगातील किंवा किरणोत्सर्गी पदार्थातून फेकल्या जाणाऱ्या ऋणभाराच्या गतीइतक्या वेगाचा विचार केल्यास हा रूपांतराचा परिणाम जाणवण्याइतका तीव्र असतो व त्यावेळी सापेक्षता सिद्धांत महत्त्वाचा ठरतो̱ ग्रहांच्या हालचालीसारख्या कमी वेगमर्यादेतही खगोल शास्त्रातील अतिसूक्ष्म मापन पद्धतीमुळे एका वर्षात अंशाच्या सूक्ष्म भागाइतका बदलही लक्षणीय ठरतो.
अवकाश व काळ यावरील माझ्या टीकेमुळे अवकाशाचे कालएककात रूपांतर होते हे लक्षात आल्यामुळे अंतर व काल यांच्या अंकात्मक किंमती वेगवेगळ्या माध्यमात मोजल्यास वेगवेगळ्या येऊ शकतात हा निष्कर्ष काढता येतो.एका तुलनेने सोप्या गणिती पद्धतीने या किंमतीच्या बदलाची सूत्रे निघतात,त्यानुसार l या लांबीची चस्तु v या वेगाने हालत असल्यास त्या वेगानुसार तिची लांबी खालील सूत्र (२)नुसार कमी होईल. त्याचप्रमाणे
t एवढ्या कालावधी लागणारी क्रिया सापेक्षतेने चल माध्यमातून पाहिल्यास t' इतका अधिक वेळ (सूत्र ३) घेते.यालाच अवकाशाचे आकुंचित होणे व कालाचे प्रसरण होणे असे म्हटले जाते.ज्यावेळी c च्या तुलनेत v फारच कमी असतो हे परिणाम अगदीच नगण्य असतात पण जेव्हां v बराच अधिक असतो त्यावेळी लांबीचे आखुडणे व काळाचे लांबणे लक्षणीय असते.
हे दोन्हीही परिणाम अगदी समतोल (symmetrical) असतात म्हणजे वेगवान आगगाडीतील प्रवाशांना गाडीबाहेरील किंवा दुसऱ्या एका स्थिर गाडीतील प्रवासी काटकोळे झाल्याचे व अगदी हळू हालचाल करत आहेत असे भासेल तर स्थिर गाडीतील व प्लॅटफॉर्मवरील प्रवाशांची चालत्या गाडीतल्या प्रवाशांविषयी अगदी अशीच समजूत होईल.
महतवेगाचा आणखी एक परिणाम वस्तुमानावर होतो न्यूटनच्या नियमानुसार पदार्थाच्या वेग वा त्वरणास होंणारा विरोध हा वस्तुमानाच्या प्रमाणात होतो अर्थातच जितके वस्तुमान अधिक तितका त्वरणास विरोध अधिक. प्रकाशाचा वेग ही वेगाची अधिकतम मर्यादा असल्यामुळे त्या वेगाच्या जितके जवळ काल तसे पुढील त्वरण अधिकाधिक अवघड किंवा दुसऱ्या शब्दात सांगायचे झाल्यास त्याचे वस्तुमान अमर्याद वाढते.गणिती पद्धतीने त्याचे सूत्र खाली (४) दिलेले आहे. ते सूत्र २ व ३ सारखेच आहे. mo हे कमी वेगाचे वस्तुमान असेल तर v या वेगास ते m इतके असेल.
c एवढा वेग प्राप्त झाल्यानंतर त्वरण शून्य म्हणजेच वस्तुमान अमर्याद ( infinite)होते. हा सापेक्ष वस्तुमान बदल अतिशय वेगाने हालणाऱ्या वस्तूवर प्रत्यक्ष प्रयोग करून पहाता येतो.उदा:. किरणोत्सारी पदार्थातून महतवेगाने (प्रकाशाच्या ९९%) उत्सर्जित होणाऱ्या ऋणभाराचे वस्तुमान मूळच्या वस्तुमानापेशा अनेक पटीने वाढते. वस्तुमान वाढलेल्या या ऋणभाभारांना कॉस्मिक किरण असे संबोधले जाते न्यूटनचे नियम या परिस्थितीत लागू पडत नाहीत व केवळ सापेक्षता सिद्धांताचाच वापर करणे भाग पडते.
.