आपल्या आकाशगंगेत सुमारे २ ते ४ खर्व (१ खर्व = १०० अब्ज = १०० बिलियन = १०^११ ) तारे आहेत. विश्वात अशा अनेक दीर्घिका आहेत. त्यातील अगदी कमी ताऱ्यांभोवती ग्रह फिरत असतील, त्यातील अगदी कमी ग्रह त्या ताऱ्यांच्या वसतीयोग्य प्रदेशात असतील (अधिक माहितीसाठी वाचा - ग्रहमंडल दिव्यसभा), त्यातील अगदी कमी ग्रहांवर जीवसृष्टी असेल आणि त्यातील अगदी कमी प्रगत समाज असतील असे गृहीत धरले, तरी विश्वातील ताऱ्यांची प्रचंड संख्या पाहता (सध्या ती ७x१०^२२ एवढी असल्याचे मानले जाते. ) विश्वात प्रगत सजीवांची संख्या बरीच असली पाहिजे. पण आजवर आपल्याला अशा एकाही समाजाच्या अस्तित्वाबद्दल पुरावे मिळू नयेत हे अतार्किक आहे. फर्मीने विचारलेल्या ह्या सुप्रसिद्ध प्रश्नाचे उत्तर शोधण्याचे अनेकांनी प्रयत्न केले आणि अनेक करत आहेत. ह्या प्रश्नाची उत्तरे दोन प्रकारे मिळवता येतील. एक म्हणजे प्रत्यक्ष परग्रहवासी शोधणे वा किमान ते अस्तित्वात असल्याचा पुरावा शोधणे. दुसरे म्हणजे दोन गोष्टींचा तर्क करणे - एक तर ते असतील तर अजून आपल्याला ते का सापडले नाहीत ह्याचा तर्क व नसतील तर का नसतील ह्याचा तर्क.
तेव्हा फर्मीच्या विरोधाभासाची संभाव्य उत्तरे शोधण्याचे व तर्क मांडण्याचे काम अनेकांनी केले. फर्मीने हा सुप्रसिद्ध प्रश्न विचारल्याला दशक उलटून गेल्यावर फ्रॅंक ड्रेक ह्या अमेरिकी खगोलतज्ज्ञाने एक समीकरण मांडले. आपल्या आकाशगंगेमध्ये प्रगत जीवसृष्टी किती ठिकाणी असू शकेल ह्याचा अंदाज मांडणारे हे गणिती समीकरण असे -

N = ज्यांच्याशी संपर्क साधणे शक्य व्हावे अशा आपल्या आकाशगंगेतील परसमाजांची संख्या

आणि

R* = आपल्या आकाशगंगेतील तारेनिर्मितीचा सरासरी दर

f_p = आकाशगंगेतील एकूण तार्‍यांशी भोवती ग्रह फिरत असणाऱ्या ताऱ्यांचे गुणोत्तर (अपूर्णांकाच्या स्वरूपात, fraction)

n_e = अशा दर ताऱ्यामागे जीवसृष्टीस तगवू शकणाऱ्या ग्रहांची सरासरी संख्या

f_ℓ = अशा ग्रहांशी प्रत्यक्षात जीवसृष्टी असणाऱ्या ग्रहांचे गुणोत्तर (अपूर्णांक, fraction)

f_i = अशा वरील ग्रहांशी जिथे सजीवसृष्टी जगून, टिकून प्रगत समाज निर्माण झाले आहेत अशा ग्रहांचे गुणोत्तर (अपूर्णांक, fraction)

f_c = अशा एकूण समाजांशी ज्यांच्या अस्तित्वाच्या खुणांचा माग काढता येऊ शकेल अशा तांत्रिकदृष्ट्या पुढारलेल्या समाजांचे गुणोत्तर (अपूर्णांक, fraction)

L = अशा वेध घेता येऊ शकणाऱ्या खुणा अवकाशात प्रक्षेपित करण्याचा समाजांचा कालावधी.

ह्या समीकरणातील काही घटकांच्या किंमतींचा अंदाजही आपल्याला करता येत नाही. विशेषत: शेवटच्या चार घटकांच्या किंमतींचा अंदाज करण्यासाठी आपल्याकडे पृथ्वीवरील समाज हे एकच उदाहरण आहे. सांख्यिकीच्या दृष्टीने केवळ एका उदाहरणावरून बांधलेला अंदाज कितपत योग्य ठरणार? तेव्हा ह्या घटकांच्या (कार्ल सेगनप्रमाणे) चढ्या किंमती गृहीत धरल्या तर ड्रेकच्या समीकरणाचे उत्तर आकाशगंगेमध्ये अनेक (लाखो) प्रगत समाज अस्तित्वात असू शकतात असे मिळते. आपले अस्तित्व N ची किंमत आपल्या आकाशगंगेसाठी किमान एक असल्याचे सांगते. शिवाय एखादा समाज एका ग्रहावर उदयास आला आणि तो त्या ग्रहावर लयाला जाण्यापूर्वी त्याने दुसऱ्या ग्रहावर वसाहत केली असण्याची शक्यता ड्रेक समीकरणामध्ये गृहीत धरलेली नाही. तरीही फर्मीच्या विरोधाभासाकडे गणिती दृष्टिकोनातून पाहण्याची संधी ड्रेक समीकरणाने आपल्याला दिली ह्यात वाद नाही. (ड्रेकच्या समीकरणविषयीच्या अधिक माहितीसाठी उपक्रम दिवाळी अंक २०१२ मधील 'ड्रेकचे समीकरण व थोडी आकडेमोड’ हा लेख पाहावा.)

परग्रहवासीयांचे अस्तित्व चाचपण्याचा थेट मार्ग म्हणजे त्यांचा वा त्यांच्या अस्तित्वाच्या खुणांचा वेध घेणे. हा फर्मीच्या विरोधाभासाकडे पाहण्याचा अगदी थेट मार्ग काहींनी चोखाळला. त्यातील प्रसिद्ध उदाहरण म्हणजे सेटी (SETI) - Search for Extra Terrestrial Intelligence - अर्थात पृथ्वीबाह्य बुद्धिमान जीवांचा शोध. मानव शारीरिक, मानसिक, औद्योगिक आणि तांत्रिकदृष्ट्या हळूहळू उत्क्रांत आणि प्रगत झाला आणि त्या प्रगतीच्या खुणा कधी जाणूनबुजून (उदाहरणार्थ वॉयेजर यान) तर कधी गरजेच्या परिणामत: (उदाहरणार्थ, भ्रमणध्वनी मनोऱ्यांनी प्रसारित केलेल्या व पृथ्वीभोवती फिरणाऱ्या दळणवळण उपग्रहांनी प्रसारित केलेल्या विद्युतचुंबकीय लहरी) त्याने अवकाशात प्रसारित केल्या आणि करत आहे. इतर समाजांनी जाणूनबुजून वा अनवधानाने उप-उत्पादन (by product) म्हणून प्रसारित केलेल्या लहरींचा वेध घेऊन त्यांचे विश्लेषण करण्यासाठी यंत्रणा उभारण्याचे काम सेटीने केले आहे. सेटीचे कार्य चालू आहेच, मात्र ह्या पद्धतीने परग्रहवासीयांचा शोध घेणे हे खडतर काम आहे. तरी नासा आणि इतर काही संस्थांनी सेटीला पाठिंबा देऊन त्यांच्या अनेक प्रकल्पांमध्ये सहभागी झाल्या आहेत.

फर्मीच्या विरोधाभासाकडे पाहण्याचा दुसरा मार्ग म्हणजे अर्थातच तर्क. आपल्या विचारखेळामध्ये आपण बाहेर सामसूम का असावी ह्याचा सर्वांगाने तर्क करून पाहिला. तर अशाच सर्वांगीण तर्काधारे आपल्याला कोणती उत्तरे मिळतात ते पाहू -